SCARTO QUADRATICO MEDIO

La Deviazione Standard

La deviazione standard o scarto tipo  o scarto quadratico medio è un indice statistico che consente di misurare la dispersione delle singole osservazioni intorno alla media aritmetica.
La deviazione standard è semplicemente la radice quadrata della varianza, la quale viene coerentemente rappresentata con il quadrato di sigma (σ²).

 

 

         

• "<x>" è la media aritmetica

·         "xi" è il singolo valore che assume il fenomeno da valutare;

ALGORITMO

Di seguito viene presentato un semplice algoritmo per calcolare lo scarto quadratico medio:

1	Inizio
2	Assegna I = 0 V(n)	Assegna e inizializza a 0 il valore dell’indice I; Definisce un vettore V di n elementi
3	Esegui Randomize	Inizializzazione del valore di randomizzazione
4	Immetti il valore di INF, SUP	Richiesta del valore inferiore e del valore superiore degli n valori da generare
5	Calcola I = I + 1	Incrementa il contatore I
6	Calcola N = int((SUP – INF + 1)*Rnd + INF)	Genera il numero casuale fra gli estremi forniti
7	Assegna V(I) = N	“Scrive” il numero generato nell’I-esimo elemento del vettore V (I incrementato - passo 5 - per ogni numero generato)
8	Calcola T = T + N	Somma i valori generati per calcolare la media (passo 10) dopo aver generato, tramite un ciclo iterativo controllato al passo 9, gli n valori richiesti
9	Se I < 100 vai al punto 5 altrimenti prosegui
10	Calcola M = int(T/100)
11	Assegna I = 0	Azzeramento dell’indice I per poter effettuare la lettura del vettore V e calcolare, (al passo 13) lo scarto fra i singoli valori e la media calcolata al passo 10
12	Calcola I = I + 1
13	Calcola S = V(I) - M
14	Calcola TS = TS + (S * S)	Somma degli scarti quadratici
15	Se I < n  vai al punto 12 altrimenti prosegui
16	Calcola SQ = int(Sqr(TS / n))	Calcolo dello scarto quadratico medio dopo aver letto gli n valori dal vettore V
17	Stampa SCARTO QUADRATICO MEDIO
18	Fine

LEGGENDA:

Randomize= inizializzazione valore di randomizzazione;

Rnd = random (restituisce un numero maggiore o uguale a zero e minore di 1);

int = intero;

Sqr=radice quadrata

Cancellazione numerica

La conseguenza più grave della rappresentazione con precisione finita dei numeri reali è

senza dubbio il fenomeno della cancellazione numerica, ovvero la perdita di cifre significative

dovuta ad operazioni di sottrazione quando il risultato è più piccolo di ciascuno dei due operandi; questo fenomeno si verifica quando i due operandi sono “quasi uguali” ed è anche conosciuto come Catastrophical cancellation.

ESEMPIO:

Abbiamo i seguenti due numeri reali:

Supponiamo che l'architettura del calcolatore ci permetta di memorizzare solo le prime 6 cifre dopo la virgola, quindi i due numeri per essere rappresentati all'interno del calcolatore, verrebbero troncati (supponiamo per semplicità mediante chopping) appena dopo la sesta cifra:

Effettuando la sottrazione e riscrivendo il risultato nella notazione floating point, si ha:

Mentre il risultato reale è pari a: 0.00000123.